Back

ⓘ Dějiny matematiky



Dějiny matematiky
                                     

ⓘ Dějiny matematiky

Dějiny matematiky také základní rysy vývoje matematiky od prehistorie po dnešek postihují období několika tisíciletí. Dlouho předtím, než se matematika vyvinula jako samostatná oblast znalostí, se lidé zabývali čísly, strukturami, tvary a čísly, umístěním v prostoru a dalšími tématy souvisejícími s matematikou. Nejzákladnějším matematickým procesem je počítání, je tedy přirozené začít historii matematiky čísly a číselnými systémy. Na začátku bylo třeba být schopen měřit, vážit a být schopen porovnávat ruzné velikosti. Od primitivního počítání a měření se matematika postupně vyvinula do více obecných a abstraktních myšlenek a teorií.

Nejstarší matematické texty, které známe, pocházejí ze starověké Mezopotámie z doby kolem roku 1800 př. n. l. A ze starověkého Egypta od roku 1650 př. n. l. Také v Indii byly nalezeny staré matematické texty z let 800 až 500 př. n. l. Nejstarší texty pojednávají o problémech a metodách aritmetiky a geometrie, ve všech třech zemích měl člověk znalosti o tom, co se dnes označuje jako Pythagorova věta. Z Číny známe také velmi staré matematické texty.

Základ pro matematiku jako samostatný obor byl položen ve starověkém Řecku. V 6. století před naším letopočtem Pythagoras a jeho učedníci propojili matematiku, hudbu a mystiku ve škole, kde byla znalost čísel a geometrie základní. Eucleidés žil v Alexandrii kolem roku 300 př. n.l. a svým axiomatickým přístupem se Eucleidovy prvky staly duležitou učebnicí po tisíce let. Také Archimédésnar. kolem 287 př. n. l. měl ve středověku velký význam pro pozdější vědu. Znalosti řecké matematiky byly v Evropě do značné míry zapomenuty, ale byly zachovány a dále rozvíjeny v muslimském světě, v Arábii a Persii. Ve středověku byly arabské texty přeloženy do latiny a tyto překlady přenesly do Evropy znalosti řecké, arabské a indické matematiky. Neméně duležité bylo zavedení hindsko-arabských číslic do Evropy ve 13. století.

Vývoj matematiky v evropském středověku byl pomalý, ale byl stimulován založením prvních univerzit. Zatímco Řekové ve starověku se vyhýbali nekonečným procesum, evropští matematici v 15. století studovali nekonečné dusledky a posloupnosti. Vzhledem k potřebám navigace se trigonometrie stala stále duležitější součástí matematiky. François Viète 1540–1603 představil použití písmen v rovnicích a položil tak základ moderní matematické notaci.

Matematika byla vždy duležitým nástrojem přírodních věd a pokroky v matematice se téměř vždy shodovaly s vývojem v jiných předmětech, v neposlední řadě ve fyzice a astronomii.

K rozvoji matematiky přispělo také mnoho přírodovědcu, například Galileo Galilei 1564–1642 a Johannes Kepler 1571–1630.

Zásadní význam pro rozvoj v 18. století bylo zavedení analytické geometrie René Descartesem 1596-1650 a Pierre de Fermat 1607-1665. Mezníkem bylo také zřízení diferenciálního a integrálního počtu, kde základ položili Gottfried Leibniz 1646–1716 a Isaac Newton 1642–1726. Koncept funkce vznikl při studiu geometrických křivek a rovnic. Byla zavedena postupná standardizace matematické notace, v neposlední řadě ovlivněna pracemi Leibnize a Leonharda Eulera 1707–1783. Studium algebraických rovnic v 17. století vedlo k zavedení komplexních čísel, což je duležitý krok v procesu, kdy se matematické veličiny stávají stále abstraktnějšími. Použití této formy čísel bralo vážně práci Leonharda Eulera a vytvoření komplexní funkční analýzy Augustinem Louisem Cauchyem 1789–1857. Carl Friedrich Gauss 1777–1855, snad vubec největší matematik, dokázal mimo jiné základní teorém v algebře o existenci komplexních kořenu v polynomiální rovnici. Objev, že je možné definovat neeuklidovské geometrie, přiměl mnoho lidí dívat se na základ matematiky novýma očima. Zkoumání patologických funkcí také ukázalo, že mnoho intuitivních konceptu vyžaduje jasnější objasnění. V 19. a 20. století mnoho matematiku pracovalo na vytvoření přísného základu pro matematiku. Karl Weierstrass 1815–1897 byl ústřední postavou v procesu objasňování rozdílu mezi geometrií a algebrou, v procesu, který se od té doby nazývá "aritmetizace analýzy". Teorie množin zavedená Georgem Cantorem 1845–1918 položila základ pro nový zpusob vyjadřování, který se dnes používá téměř ve všech částech matematiky. Studium matematických struktur, jako jsou skupiny, metrické prostory a vektorové prostory, bylo duležité pro vývoj abstraktní algebry.

V roce 1900 vytvořil David Hilbert 1862–1943 seznam 23 nevyřešených matematických problému, které měly velký vliv na vývoj současné matematiky. Výzvou bylo dokázat, že axiomy aritmetiky jsou konzistentní. Ideální obraz dokonalého matematického systému byl ve 20. století občas narušen, v neposlední řadě, když Kurt Gödel 1906–1978 ukázal, že není možné definovat formální axiomatický systém jako základ pro celou matematiku.

Druhá polovina 20. století je období, které se charakteristice zobecňování prostorových a kvantitativních vztahu dostatečně nevymyká, jde-li o předmět matematiky, ale v metodách je značně ovlivněno informatikou, kybernetikou, teorií her apod. Matematika se nadále rozvíjí jak do šířky, tak do hloubky a předmět je dnes tak rozsáhlý, že je nemožné, mít přehled o všem.

Americký historik matematiky Morris Kline v knize Matematika ztráta určitosti 1980 říká: Hlavní příčinou rozvoje matematiky je její použití ke studiu přírody. Matematické pojmy i matematické metody poznání, jsou nejúčinnějším prostředkem výzkumu a vysvětlení nebeských těles, pohybu těles na Zemi a v její blízkosti, světelných, zvukových, tepelných a elektrických jevu, elektromagnetických vln, stavby hmoty, chemických reakcí, stavby oka, ucha i jiných orgánu lidského těla a mnoha set jiných duležitých jevu."

                                     

1. Pravěk

Puvod matematiky spočívá v lidské potřebě umět počítat, umět měřit a umět popsat velikost a tvar. Ve všech raných společnostech lovcu a sběraču bylo duležité umět sdělit čísla, jako je počet zvířat a počet nepřátel. Struktura v několika jazycích muže naznačovat, že první formy primitivního počítání byly založeny na rozdílu mezi "jednou", "dvěma" a "mnoha". Uvědomění si, že dva kameny a dvě ryby mají něco společného, ​​představuje první formu abstrakce, která je v matematice zásadní. Tělo bylo dlouho používáno jako pomucka a Aristoteles poznamenal, že počítání na základě pěti a deseti je přímým dusledkem počtu prstu na rukou a nohou. Anglické slovo "digit" pro čísla pochází z latiny "digitus", což znamená "prst". Také mnoho jmen primitivních měrných jednotek ukazuje puvod v těle, například vztahující se k délce ruky, nohy a paže. Archeologické vykopávky v Československu odhalily stehenní kost od vlka datovaného kolem roku 30 000 př. n. l. Na této kosti bylo vyryto 55 řádku, systematicky jeden po druhém. Počítání primitivu bylo založeno na kreslení čar a možná také na porovnání s řadou tyčí, kamenu a podobně. Bylo nutné mít dobře vypracovaný kalendář, aby člověk věděl, kdy je čas zasít a sklízet. K vytvoření kalendáře byly kromě znalostí čísel a aritmetiky zapotřebí rozsáhlé astronomické znalosti. Znalosti v astronomii jsou rozvíjeny matematickými výpočty. Zemědělské společenství musí být rovněž schopno provádět zeměměřičství, aby bylo možné rozdělit země mezi rolníky. Zeměměřičství vyžaduje geometrické znalosti a slovo "geometrie" pak také znamená zeměměřičství. Bylo potřeba zmapovat a vypočítat pravidelné povodně, aby se člověk mohl chránit před nadměrnými ztrátami plodin a lidským životem. Po povodni se často muselo znovu měřit plochy pudy zemědělcu, protože povodně často vedly ke změnám v krajině. Historické prameny ukazují, že všechny civilizace vyvinuly matematické znalosti k řešení praktických problému týkajících se účetnictví, astronomie, zemědělství a stavebnictví. Vznik prvních matematických pojmu spadá do oblastí nejstarších říčních kultur. První souvislé matematické texty, jež se dochovaly, pocházejí z Egypta a Mezopotámie z přelomu 3. a 2. tisíciletí př. n. l. Předcházelo jim dlouhé období formování pojmu, které se v těchto textech vyskytují. O tomto období však nemáme žádné písemné doklady a jen velmi málo dokladu hmotných.

                                     

2. Starověk a středověk

Počáteční období, v němž se vytvářely kvantitativní a geometrické vztahy a operace s nimi, trvalo velmi dlouho. Až do 6. století př. n. l. šlo převážně o hromadění aritmetických pojmu, geometrických faktu a základních operací. Matematické znalosti se zaznamenávaly pouze ruznými systémy číslic a běžným jazykem, což brzdilo rychlejší rozvoj. Do 3. století př. n. l. chybí matematice jakákoliv speciální symbolika.

                                     

2.1. Starověk a středověk Starověký Egypt asi 1850 př. n. l. - 600 př. n. l

viz článek Matematika starověkého Egypta

Matematika starověkého Egypta vznikala společně s rozvojem civilizace od 4. tisíciletí p. n. l. Egypťané používali základní operace sčítání, odčítání, násobení převáděli na opakované sčítání, dělení. Počítali se zlomky, řešili aritmetické a geometrické úkoly nap. trojčlenku a rovnice o jedné neznámé. Své znalosti užívali převážně k praktickým účelum. Úvodem do geometrie se staly práce s vyměřováním pozemku jejich hranice byly každoročně narušovány povodněmi Nilu a bylo nutno je obnovovat. Uměli vytyčit pravý úhel pomocí provaz o délkách 3, 4 a 5 jednotek, pro určení ostrých úhlu měli tabulky lze říci, že znali funkci "kotangens". Znali konstantu π {\displaystyle \pi } pro stanovení obsahu a obvodu kruhu s odchylkou méně než 1 %. Většinu znalostí o egyptské matematice poskytl tzv. Rhinduv papyrus z období před rokem 1650 př. n. l a asi o dvě století starší Moskevský papyrus.

Rhinduv papyrus je nejrozsáhlejší a nejvýznamnější matematický text ze starého Egypta, byl opsán kolem roku 1560 př. Kr. písařem Ahmosem z materiálu pocházejícího z doby vlády Amenemheta III. asi 1853 až 1809. Obsahuje 87 úloh s návody a řešeními a dvě tabulky, ve kterých jsou ruzné zlomky zapsány jako součet kmenových zlomku zlomek je zapsán jako součet zlomku s čitatelem 1.

Moskevský papyrus asi 1890 př. n. l. je starší než papyrus Rhinduv, ale není tak bohatý na obsah. Papyrus obsahuje 25 matematických problému a řešení jednoho z těchto problému ukazuje, že Egypťané mohli vypočítat objem komolého kužele, tj. zkrácené pyramidy. Další problém se týká výpočtu plochy zakřiveného povrchu, ale text uvádí nejednoznačný popis dotyčného povrchu.

Egyptský zápis čísel je jeden z nejstarších, používali desítkový početní systém a nepoziční číselnou soustavu nezáleží na pořadí, v jakém jsou znaky uspořádány.



                                     

2.2. Starověk a středověk Mezopotámie asi 1800 př. n. l. - 300 př. n. l.

Z Mezopotámie dnešní Irák pocházejí první písemné památky v dějinách lidstva z období 2200 až 1800 př. n. l. Znalosti o starověkých Mezopotámcích a sumerských kulturách pocházejí z velmi bohaté sbírky hliněných tabulek s klínovým písmem. Tabulky s matematickými znalostmi pocházejí ze dvou časových období, většina z nich pochází ze starobabyllonského období 1900–1600 př. n. l., ale některé ze Seleucidské říše 323–60 př. n. l. V druhé polovině 19. století a především ve 20. století se výzkumu a studiu zápisu na těchto tabulkách věnovala řada vědcu. E. Hincks studoval texty, vztahující se k asyrské epose, které obsahovaly astronomické tabulky. Ukázal, že se zde používala šedosátková soustava. Francouzská expedice 1894 až 1895 objevila archív ve starosumerské Lagaši který obsahoval mimo jiné i hospodářské zápisy, plány, výpočty obsahu polí apod.

Roku 1900 byly publikovány matematické tabulky z Nippuru obsahující soubory tabulek pro násobení a dělení a tabulky druhých a třetích mocnin. Na počátku 20. století bylo v Nippuru objeveno více než 80 matematických tabulek a o něco později asi 50 matematických tabulek ve městě Kiš. Německý matematik a historik Oskar Neugebauer 1899-1990 překládal klínopisné texty o v letech 1935 až 1937 vydal své stěžejní trojsvazkové dílo Mathematische Keilschrift- Texte, v němž publikoval matematické klínopisné texty asi 250 tabulek. Na základě všech těchto poznatku byly v padesátých a šedesátých letech 20. století vydávány monografie, které popisovaly úroveň sumerské, starobabylónské a novobabylónské matematiky, jejichž autory byli např. E. M. Bruins, A. E. Rajk, I. N. Veselovskij, K. Vogel, M. Ja, Vygodskij 1898 - 1965 a B. L. van der Waerden 1903 - 1996.

Systémy nepozičního zápisu čísel vydržel do poloviny třetího tisíciletí, kdy byl postupně nahrazován pokročilejším akkadským zápisem založeným na "poziční" soustavě o základu 60. Chaldejští počtáři světu zanechali šedesátkovou soustavu čas, úhly, rozdělení kruhu na 360 stupňu, dne na 24 hodin, hodiny na 60 minut a minuty na 60 sekund. Matematika pracovala pouze s přirozenými čísly, kladnými šedesátinnými zlomky a smíšenými čísly. K početním operacím se používali tabulky např. převrácených hodnot, tabulky druhých a třetích mocnin také druhých a třetích odmocnin přirozených čísel a tabulka jejich součtu. Uplatňovaly se při řešení úloh, které dnes řešíme pomocí kvadratických nebo kubických rovnic. Jiné tabulky obsahovaly ruzné charakteristiky trojúhelníku a pravidelných n­-úhelníku, ruzné "technické koeficienty", převody jednotek atd. Soubor měr a vah byl relativně standardizovaný; pevné stanovené relace mezi jednotkami, většina převodu pracuje jen s jednoduchými šedesátinnými zlomky. Zachovalo se několik tabulek, které obsahují příklady vedoucí na aritmetickou dělení majetku i geometrickou posloupnost.

Babylóňané vyvinuli také postupy pro řešení matematických problému. Byli dobře obeznámeni s lineárními i kvadratickými rovnicemi a v mnoha případech také dokázali redukovat algebraické rovnice vyššího řádu na kvadratické rovnice. Vyvinuli metodu pro hledání přibližných výrazu pro odmocniny. Pomocí zlomkových výrazu se například podařilo vyjádřit kořen 2 jako, s chybou kolem 0.000008! Nejslavnější babylonská hliněná deska byla pojmenována Plimpton 322, vyrobená kolem roku 1800 před naším letopočtem. Hliněná deska obsahuje mimo jiné tabulku Pythagorových trojic, tj. tří čísel který splňuje rovnici. Babyloňané znali Pytagorovu větu více než tisíc let před tím, než Pytagoras žil. Organizace pythagorovských trojic na desce muže také naznačovat časnou formu trigonometrie. Babyloňané byli tradičně zobrazováni jako prukopníci algebry a Egypťané jako zakladatelé geometrie. Mnoho tabulek klínového písma však ukazuje, že Babyloňané byli v geometrii stejně vyspělí jako Egypťané.

                                     

2.3. Starověk a středověk Indie asi 900 př. n. l. - 1150 n. l.

Indická matematika byla ve své době obdivuhodně rozvinutá. Světu přinesla především poziční systém. Existovaly symboly pro prvních devět číslic. Desítkový charakter byl velmi rozvinutý. To vše byly příznivé podmínky pro vytvoření poziční soustavy se základem 10. Obrovským objevem indických matematiku se stala nula: 0. Se zpusobem zápisu čísel velmi úzce souvisí provádění základních aritmetických operací – sčítání, odčítání, násobení a dělení. Staří Indové mezi ně řadili výpočet druhé a třetí mocniny, druhé a třetí odmocniny a některé algoritmy. Považují se za algebraické. Podstatnou součástí indické aritmetiky bylo počítání se zlomky. Nejstarší indické geometrické znalosti jsou obsaženy v textech zvaných šulbasútry neboli pravidla provazce 1. tisíciletí př. n. l., v nichž jsou uvedena nejduležitější pravidla používaná při stavbě obětních oltářu. Kolem počátku našeho letopočtu byla výrazným impulzem džinistická kosmologie, která používala při výpočtech velká čísla úvahy o nekonečnu.

Také se rozvíjela kombinatorika; např. prozodik Pingala kolem roku 200 př. n. l. popsal schéma binomických koeficientu, které dnes známe jako Pascaluv trojúhelník. Největších úspěchu dosáhli indičtí matematici v algebrě 6. do 14. století. Již tehdy zahrnovala operace se zápornými čísly a počítání s čísli iracionálními. Hlavním tématem bylo řešení slovních úloh, rovnicí s jednou neznámou nebo rovnicemi s více neznámými. Indičtí učenci formulovali pravidla pro řešení lineárních a kvadratických rovnic a jejich soustav, zabývali se rovněž některými rovnicemi vyšších stupňu a zejména neurčitými rovnicemi. Metodu kuttaka užívali k řešení neurčité lineární rovnice se dvěma neznámými tj. tzv. diofantická rovnice a algoritmus pro řešení tzv. Pellovy rovnice. Neměli k dispozici názornou a propracovanou symboliku; používali zkratky slov, strany rovnic zapisovali pod sebou, algoritmy popisovali slovně a dokladovali je na konkrétních příkladech. Ovládali počítání se zlomky, jejich forma se téměř shodovala se současnou: čitatele psali nad jmenovatelem, nepoužívali zlomkovou čáru. Při operacích

s celými čísly a se zlomky vyjadřovali celé čísla jako zlomky se jmenovatelem 1. Umocňovali dvěma a třemi, znali a používali trojčlenku a mnoho dalšího.

                                     

2.4. Starověk a středověk Řecko asi 550 př. n. l. - 300 n. l.

Řekové významně přispěli k rozvoji matematiky. Ve druhé polovině 4. stol. př. n. l., ještě před Eukleidem, napsal Aristoteluv žák Eudémos z Rhodu Dějiny matematiky, Dějiny geometri e a Dějiny astronomie. Tato díla byla bohužel ztracena. Rozvíjelo se logické uvažování, nejznámější knihou napsanou na tomto základě, se staly Euklidovy Základy řecky Stoicheia, latinsky Elementa ze 3. století př. n. l. Euklides shromáždil všechny znalosti té doby z matematiky. Tato práce obsahuje nejen geometrii, ale jsou zde shrnuty všechny výsledky bádání z této doby v oblasti matematiky. Na vznik matematických pojmu a operací s nimi, pusobily praktické podněty.

Pythagoras ze Samu považoval za základ číslo, bod. Velkou pozornost věnoval geometrii viz Pythagorova věta. Přívrženci jeho filozofie se nazývají pythagorejci, šlo o řecké filozofy, obývající řecké osady na jihu Itálie a příslušníky Pythagorovy školy. Pythagorejci prosazovali studium tzv, kvadrivia, které sestávalo

z geometrie, aritmetiky, astronomie a hudby. Toto pojetí se zachovalo až do přelomu středověku a novověku, kdy bylo studováno na prvních univerzitách na fakultách sedmi svobodných umění vedle tzv. trivia. Eukleidés se narodil v Řecku, o jeho životě je známo málo. Studoval snad v Athénách na Platónově Akademii, kde se geometrii naučil od Eudoxa a Theaitéta. Král Ptolemaios I. 323 – 283 př. n. l. ho povolal do nově založené Alexandrijské knihovny. Mezi jeho žáky patřil snad i Archimédés.

Eukleidovo dílo patří k nejvýznamnějším, jsou to třináctidílné "Základy" "Stoicheia" založené na systému ústředních axiomu geometrie, které další dva tisíce let určovaly evropské geometrické myšlení. Podává v nich také dukaz Pythagorovy věty a dukaz nekonečného množství prvočísel. Archimédés patří mezi nejvýznamnější učence antiky. Objevil mnoho zákonu matematiky a fyziky. V geometrii zavedl puvodně negeometrické pojmy jako těžiště, těžnice. Věnoval se metodám výpočtu ploch především kruhu, elipsy a parabolické úseče a objemu těles. Sestrojil nekonečnou posloupnost trojúhelníku první známý příklad součtu nekonečné řady. Své matematické výzkumy shrnul ve spise "De mechanicis propositionubis ad Eratosthenes methodus" O metodě mechanicky odvoditelných vět, Tato teorie byla objevena až v roce 1906. Odvodil obvod a obsah kruhu. Podrobněji viz článek Archimédés. Základy moderního matematického myšlení lze nalézt u Zena z Elea, který je známý svými paradoxy. Řečtí matematici považovali problematiku "proslulých úloh" za velmi závažnou. Např. v 5. století př. n. l. filozof Anaxagorás z Klazomen si prý úvahami o kvadratuře kruhu krátil dlouhou chvíli ve vězení. Antifón z Athén počítal obsah kruhu pomocí vepsaných pravidelných n-úhelníku n = 4, 8.16. Hippokratés z Chiu byl jónský filozof a matematik, učil v Athénách. Sepsal matematické pojednání Stoicheia, které se snad stalo vzorem prvních čtyř knih Eukleidova stejně nazvaného spisu. Hippiás z Élidy byl matematik a astronom. Byl i znalcem literatury, hudby a historie, ovládal i některá řemesla. Archytás z Tarentu 428?-365 byl pythagorejský filozof a matematik, státník a vojevudce. Byl přítelem Platóna, učitelem Eudoxa. Připisují se mu výsledky týkající se poměru a úměr, formulování zákonu harmonie, vynález kladky a šroubu. Někdy se uvažuje, že je autorem osmé knihy Eukleidových Základu. Lze zmínit i matematika Dinóstratose 4. stol. př. n. l. - také žákem Platóna a Eudoxa nebo Menaechmose. Na základě Menaechmových úvah, vymyslel prý Platón mechanický nástroj pro nalezení dvou neznámých hodnot speciální příložníky - tesařské úhelníky, zasunovatelné do sebe. Proslulými úlohami se i v dalším období zabývala řada řeckých matematiku. Následující výčet není jistě úplný: Eratosthenés z Kyrény, Diokles kolem r. 200 př. Kr. studoval problém konstrukce dvou geometrických úměrných a nalezl křivku kisoidy. Nikomédes pro řešení problému trisekce úhlu a zdvojení krychle užíval křivku konchoidu nebo Pappos, ten je známý díky svému dílu Synagogé a Pappově větě.



                                     

2.5. Starověk a středověk Čínská matematika asi od 1300 př. n. l.

Staří Číňané byli znamenití počtáři, což dokazuje nejen množství unikátních astronomických výpočtu např. předpovědi zatmění Slunce nebo zavedení vlastního lunisolárního kalendáře. Nejstarší dochované zdroje čínské matematiky pocházejí z čísel vyrytých na skořápkách želv. Ty pocházejí z dynastie Šang asi 1 500–1027 př. n. l. Tato čísla se zapisují do pozičního systému tak, že číslo 123 se zapisuje shora dolu se symbolem pro 1 一 následovaným symbolem pro 100 百, poté symbolem pro 2 二 následovaným symbolem pro 10 十, a nakonec symbol pro 3:(společně 一百 二十 三). Tento číselný systém se kromě arabských čísel stále používá v čínském psaném jazyce. Rychlé a pokročilé výpočty lze provádět pomocí suànpánu, což je čínské počítadlo. Tento vynález byl pravděpodobně vyvinut pro praktické použití obchodníky. Základem čínské i japonské matematiky se stala kniha Devět traktátu o matematickém umění pocházející asi z doby 1. tisíciletí př. n. l. Pojednává o kmenových zlomocích a o plochách základních geometrických útvaru. Mezi další matematiky patří Zu CHongzhi, kromě astronomie se věnoval výpočtum kalendáře.

Úvod do studia matematiky a Správné zrcadlo čtyř neznámých matematika Zhu Shije 1265 - 1320 jsou považovány za vrchol klasické čínské matematiky své doby. Zabýval se zlomky a řešením rovnic; věnoval se řešení polynomiální rovnice několika proměnných, součty konečných řad,určil speciální znak pro nulu atd. Jako první matematik v Číně přispěl k zobecnění a k abstrakci matematiky. Další rozvoj čínské matematiky nastal až o několik století později, pod vlivem matematiky evropské.

                                     

2.6. Starověk a středověk Islámský svět asi 700–1600 n.l.

Arabská matematika byla nejvíce ovlivněna matematikou mezopotámskou, řeckou a indickou. Z indické matematiky převzala zápis čísel a algoritmy pro písemné počítání, z řecké matematiky abstraktní geometrii a myšlenku axiomatické výstavby matematiky, z mezopotámského a egyptského světa převzala tradici numericky náročných výpočtu a především duraz na užití matematiky v praktickém životě.

Nejvýraznějším arabským matematikem byl Muhamad Ibn Músa Al-Chwárízmí. Své práce o řešení rovnic popsal v knize Kitab al-muchtasav min chisáb al-džabr wa-I-mukabala, tak získala algebra své jméno: je odvozeno od slova al-džabr. Chwárízmí vycházel z řecké matematiky a shrnul tehdejší znalosti arabské matematiky. Arabové převzali od Indu trigonometrické funkce sinus a kosinus, které doplnili o funkce tangens a kotangens. Chwárízmí sestavil jedny z prvních trigonometrických tabulek, zabýval se aritmetikou i algebrou řešení rovnic. Další dochovaná díla: Kniha o algebře, Kniha o vzácných jevech v umění výpočtu a Kniha o vyměřování a geometrii, která sepsal Abú Kámil Šudza zvaný Hasíb Mistrí dokazují, že autor byl patrně první matematik, který hledal více řešení daného problému. Z jeho práce čerpal italský matematik Leonard Pisánský zvaný Fibonacci. Perský astronom a matematik Muhamad Abul Vafa zásadním zpusobem rozvinul poznání trigonometrie. Na přelomu prvního tisíciletí se arabští učenci věnovali geometrickému řešení kubických rovnic, pomocí aproximací řešili iracionální čísla, řešili úlohy z geometrie, uměli pro přirozené mocniny použít binomickou větu.

                                     

2.7. Starověk a středověk Evropa

V období středověku matematika, stejně jako ostatní vědy, v Evropě upadá. Duležitou středověkou početní pomuckou byl abakus, který používali již staří Řekové, ale jehož znalost byla po pádu římského impéria na dlouhou dobu zapomenuta a byla znovu objevována. Až do 10. století se v Evropě k zápisu čísel používaly pouze římské číslice. Ve 12. století se v Evropě rozšířilo slovo cifra ve smyslu číslice nebo číslo. Rozhodující význam pro přijetí desítkové poziční soustavy a nových číslic měly nové spisy, které se v Evropě šířily např. Libro alghvarismi de practica arismatrice Kniha Algorisma o aritmetické praxi od Joanna Sevillského; Liber ysagogarum Alghorismi in artem astronomicam a magistro A. compositus Kniha uvedení Algorisma do astronomického uměni neznámého mistra). Někteří myslitelé a církevní matematici přesto dospěli k jistým duležitým výsledkum. Mikuláš Oresme druhá polovina 14. století studoval mocniny s lomenými exponenty, ale především je znám prací, v níž se zabývá závislostí mezi veličinami. Nanáší závisle proměnnou latitudo - šířku vuči nezávisle proměnné longitudo - délce, kterou lze měřit. Je v tom druh přechodu od souřadnic na nebeské nebo zemské sféře které znali již ve starověku k moderním geometrickým souřadnicím. Jeho práce o tom byla několikrát vytištěna v letech 1482 až 1515 a pravděpodobně ovlivnila renesanční matematiky včetně Descarta.

Až do poloviny 15. století neexistovaly žádné symboly pro označení aritmetických operací. Byly vyjadřovány pouze slovy nebo z kontextu nebo z vlastního zápisu výpočtu. U zrodu symbolu pro aritmetické operace stál Johannes Wídmann 1462-1498, který ve své knize Behende und hubsche Rechenung auff allen kauffmanschafft Hbité a pěkné počítání pro všechny kupce vydané v Lipsku roku 1489 použil symboly + a - ; poprvé se tak tyto symboly objevily ve vytištěné knize.

Johannes Mtiller zvaný Regiomontanus 1436-1476 se již zcela zbavil šedesátinného systému a v roce 1467 sestavil první čistě desetinné trigonomet­rické tabulky vydané až po jeho smrtí roku 1490. První souhrn vědomostí o zlomcích a operacích s nimi podal nizozemský matematik Simon Stevín 1548-1620 ve své knize Arithmétique 1585.

Do začátku 16. století nebyl učiněn žádný podstatný pokrok k překonání úrovně arabské a antické matematiky.

                                     

3. Novověká evropská matematika

Na počátku 16. století překročila evropská matematika rámec znalostí, které byly vytvořeny v antickém Řecku a národy orientu. První nové a puvodní výsledky přinesli italští matematici, pracující v oblasti řešení rovnic. Významným matematikem byl Scipione del Ferro 1465-1526, který v roce 1515 nalezl metodu řešení kubických rovnic tvaru x 3 + m x = n. {\displaystyle x^{3}+mx=n.}. Řešení rovnic 4. stupně odvodil Lodovico Ferrari 1522-1565. Zásadní pokrok učinil geniální samouk Nicollo Tartaglia 1499-1557, který kolem r. 1635 našel metody obecné řešení kubických rovnic. Jeho výsledky zveřejnil ve své knize Ars magna Velké umění v r. 1645 Gierolamo Cardano 1501-1576. Tartagliovy výsledky jsou tak dodnes známy pod názvem Cardanovy vzorce. Zmíněná Cardanova kniha je často označována za první knihu moderní matematiky. Francouzský matematik François Viète vybudoval algebru jako učení o algebraických rovnicích. Zabýval se trigonometrií, našel rozvoje funkcí cos nx a sin nx v mocninách cos x asinx, první vyšetřoval nekonečné součiny. V Matematickém kánonu 1579 uveřejnil tabulky funkcí sinus, kosinus, tangens, kotangens, sekans a kosekans. Roku 1591 vydal In artem analyticam isagoe Úvod do analytického učení.

René Descartes, jeden ze zakladatelu novověké filozofie a vědy žil po roce 1628 v Nizozemí. V r. 1637 vyšla v Leydenu jeho proslulá Rozprava o metodě

principy analytické metody a aplikace v matematice a fyzice. Je to první tištěná práce obsahující prvky analytické geometrie dříve napsaná práce Fermatova zustala pouze v rukopisu. Descartes se matematikou začal hlouběji zabývat v r. 1618 a dospěl k analogické algebraické symbolice. Zvolil symboly a, b, c. pro označování koeficientu, x, y, z. pro označení neznámých. Znovu zformuloval základní větu algebry před ním A. Girard v r. 1629.

Skotský matematik John Napier popsal podstatu logaritmu nezávisle na švýcarském astronomovi Jostu Bürgovi ten objevil diferenční počet, jako předchudce infinitesimálního počtu

v oboru celých čísel. Také Henry Briggs pracoval mimo jiné na logaritmech.

V r. 1638 vyšly v holandském Leydenu Galilea Galileiho "otec moderní astronomie", "otec moderní fyziky" Rozpravy a matematické dukazy o dvou nových vědách přinesly výklad jeho mechaniky. Galileo Galilei byl předchudcem Bonaventura Cavalieriho v matematické analýze, také předchudcem zakladatelu teorie pravděpodobnosti.

Při řešení problému mechaniky přinášejí nezávisle na sobě ve druhé polovině 17. století nové matematické prostředky pro zkoumání fyzikálních jevu Gottffried Wilhelm Leibniz a Isaac Newton infinitezimální počet. Později byl aplikován i v geometrii Gaspard Monge.

Leonhard Euler, švýcarský vědec a nejvýkonnější matematik 18. století v učebnicích ustálil symboliku algebry a infinitezimálního počtu. Chápání goniometrických funkcí jako poměru pochází od něho. Sepsal kvalitní učebnice matematické analýzy. Systematicky popsal a rozšířil poznatky o nekonečných řadách, analyticky popsal řadu křivek a ploch, rozvedl teorii diferenciálních rovnic. Jsou známy Eulerovy integrály, provedl první zpracování variačního počtu, napsal mnoho dalších textu. Podobně jako Euler byl dalším z velkých matematiku Joseph-Louis Lagrange, francouzský matematik a astronom italského puvodu, který významně rozvinul matematickou analýzu, teorii čísel, klasickou a nebeskou mechaniku. Je znám jako spoluzakladatelem oblasti matematiky, nazývané variační počet.

Na konci 18. století, prumyslová revoluce přinesla velké množství technických problému. Matematika byla společně s fyzikou připravena k jejich řešení, ale objevovaly se také rozpory. Komplikované funkce, objevující se např. při zkoumání vedení tepla v ruzných materiálech, si vynutily zpřesnění pojmu funkce, limity, derivace apod.

Augustin Louis Cauchy byl prukopníkem matematické analýzy a rozvíjel dále dílo, které započali Gottfried Wilhelm Leibniz a Sir Isaac Newton. Pracoval také v oblasti komplexní analýzy. K jeho současníkum lze zařadit Bernarda Bolzana, byl jedním z prvních matematiku, kteří v matematické analýze začali uplatňovat rigoróznost. Díla Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik 1810, Der binomische Lehrsatz 1816 a Rein analytischer Beweis 1817 představovala ".ukázku nového směru vývoje analýzy", která byla až o padesát let později objevena a rozvinuta Karlem Weierstrassem.

Niels Henrik Abel byl norský matematik, který významně ovlivnil funkcionální analýzu. Známý je dukazem nemožnosti obecného řešení rovnic pátého stupně pomocí vzorcu

s odmocninami. Po Abelovi se nazývá řada matematických pojmu např.: Abelova grupa, Abelova sumace, Abelovo kritérium. V roce 2002 po něm byla pojmenována Abelova cena. Jeho současník Évariste Galois byl francouzský matematik, formuloval Galoisovu teorii, pomocí které charakterizovat řešení obecného polynomu. Je považován za zakladatele teorie grup.

Novověk učinil v oblasti geometrie dva duležité kroky: odhalil existenci neeuklidovských geometrií a vytvořil analytickou geometrii.

Descart zavedením kartézské soustavy souřadnic objevuje metodu, jak analyticky, tj. prostřednictvím čísel a rovnic, zkoumat geometrické útvary. Díky tomuto objevu se v následujících staletích podařilo vyřešit mnoho klasických geometrických problému, např. otázku trisekce úhlu.

Stálé neúspěchy při logickém vyjadřování teorie rovnoběžek si vyžádaly ověřování základu euklidovské geometrie. Negováním pátého Euklidova postulátu o rovnoběžkách se u Lobačevského a Bolyaie objevila neeuklidovská geometrie jako matematicky zcela správná, ze svých axiomu odvoditelná a v okruhu své platnosti bezesporná teorie.



                                     

3.1. Novověká evropská matematika Kubické a bikvadratické rovnice

Italský matematik Luca Pacioli zjistil, že rovnici x 4 = a + b x 2 {\displaystyle x^{4}=a+bx^{2}} lze řešit kvadratickou metodou, ale rovnice x 4 + a x 2 = b {\displaystyle x^{4}+ax^{2}=b} nebo x 4 + a = b x 2 {\displaystyle x^{4}+a=bx^{2}} nebyl schopen vyřešit. Scipione del Ferro zastával, stejně jako Pacioli místo na katedře aritmetiky a geometrie Univerzity v Boloni. Del Ferro se zabýval algebraickým řešením kubických rovnic, byl však schopen řešit pouze rovnici tvaru x 3 + m x = n {\displaystyle x^{3}+mx=n}.

Až po jeho smrti objevil Nicolo z Brescii, známý pod jménem Tartaglia, obecnou metodu pro řešení všech kubických rovnic. Gerolamo Cardano v Miláně připravoval k vydání svoji práci "Practica Arithmeticae". Pozval Tartagliu, aby mu prozradil tajemství řešení kubické rovnice. Tartaglia požadoval, aby Cardan zachoval tajemství do doby, než on sám bude řešení publikovat. Cardan ale slib porušil. V roce 1545 publikoval práci "Ars Magna", první latinské pojednání o algebře. Ta inspirovala řadu matematiku, aby se zabývali řešením kubických a bikvadratických rovnic. Vlastní metody řešení odvodili Viéte, Harriot, Euler a Descartes.

                                     

3.2. Novověká evropská matematika Vznik matematické analýzy

K dalšímu vývoji matematické analýzy infinitezimální počet od Archimédových začátku došlo až v 16. století, kdy mechanika přivedla matematiky k řešení problému, jako bylo ohnisko gravitace. Johannes Kepler ve své práci o pohybu planet vypočetl obsah částí elipsy. Svoji metodu založil na představě plochy jako součtu úseček, která v podstatě byla metodou integrace. Fermat také studoval maxima a minima. Zjistil, že funkce dosahuje svého maxima nebo minima, když je tečna křivky této funkce rovnoběžná s osou x. Svoji metodu popsal Descartovi tak, jak ji chápeme dnes: lokální maximum nebo minimum funkce se nachází v bodech, kde je derivace funkce rovna nule.

Skutečnými otci matematické analýzy jsou však Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz. Newton ji vytvořil jako nástroj, který potřeboval pro své fyzikální výpočty. Nazýval ji flexí a její zápis i zpusob práce s ní se o dnešního velmi lišil. Není jisté, kolik toho Leibniz o Newtonově metodě věděl Newton své výsledky obvykle publikoval s velkým zpožděním, ale pár let po Newtonovi také přišel s tímto objevem, ale už s moderním zápisem např. pro symbol integrálu, matematičtějším pojetím a pojmem "kalkulus". Ve své době byl spor mezi těmito dvěma objeviteli značně vyhrocený na mnoho dalších let představoval jablko sváru mezi "kontinentální" a "ostrovní" matematikou. Dnešní dějepisci přiznávají zásluhu oběma vědcum.

Termín "integrální počet" zavedl v roce 1690 Jacob Bernoulli.

                                     

3.3. Novověká evropská matematika Teorie pravděpodobnosti

Související informace v článku teorie pravděpodobnosti

Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika jsou matematické disciplíny spadající do vědního oboru, který se nazývá stochastika. První zmínky nacházíme již v díle Platona ”Philebos”. Obě uvedené disciplíny dosáhly rozmachu až ve 20. století.

Za počátek matematické teorie pravděpodobnosti je považována korespondence Blaise Pascala a Pierre de Fermat v roce 1654. Christian Huygensuv spis De ratiociniis in ludo aleae

O uvažování v hazardních hrách z roku 1657 byl první tištěnou prací v této oblasti. Poté byl přetištěn v první části knihy Ars conjectandi Nauka o domněnce Jacoba Bernoulliho, který doplnil či zobecnil Huygensovy myšlenky a začala vznikat teorie pravděpodobnosti v dnešním pojetí této matematické disciplíny.

V 18. století se teorií pravděpodobnosti zabýval rod Bernoulliu. Jejich hlavním vkladem je spis Jakoba Bernoulliho Ars conjectandi, napsaný mezi lety 1679 - 1685 a vydaný Jakobovým synovcem Niclausem v r. 1713. V r. 1774 publikoval první práci věnovanou teorii pravděpodobnosti Pierre Simon Laplace v knize Théorie anaíytique des probabilités nebo Essai philosophique sur les probabilités. Laplace shrnul a prohloubil vše, čeho bylo v této oblasti do té doby dosaženo.

Za hlavní rysy dalšího vývoje teorie pravděpodobnosti lze považovat pronikání metod diferenciálního a integrálního počtu včetně teorie řad a s tím související studium spojitých náhodných veličin; také uplatňování teorie pravděpodobnosti při zpracování výsledku astronomických a geodetických pozorování představitelé: Abraham de Moivre a věta Moivreova – Laplaceova nebo Carl Friedrich Gausse. V pruběhu 19. století se neobjevují zásadní nové podněty v této oblasti.

                                     

3.4. Novověká evropská matematika Vznik moderní algebry

Vyšetřování řady konkrétních číselných systému podmiňovalo v 2.polovině 19. století postupný vývoj teorie hyperkomplexních čísel B. Peirce 1809–1880 - vytvořil pojem lineární asociativní algebra). Matematici pracovali s lineárními kombinacemi, lineárními závislostmi, lineárními nezávislostí, s generováním, bázemi a souřadnicemi, lineárními transformacemi, zavedli pojem dimenze. V teorii hyperkomplexních čísel se utvářely duležité pojmy moderní algebry – těleso, vektorový prostor, maticová reprezentace atd. Objev vztahu mezi teorií asociativních algeber a teorií reprezentací grup v osmdesátých letech 19. století měl zásadní význam pro další rozvoj algebry.

Americký matematik L. E. Dickson 1874–1954 pusobil na univerzitě v Chicagu, patří mezi největší znalce teorie čísel třídílná monografie History of the theory of numbers. Roku 1903

v práci Definitions of a linear associative algebra by independent postulates zpřesnil definici pojmu lineární asociativní algebra. Obecnou teorií algeber nad libovolným tělesem se jako první zabýval J. H. M. Wedderburn 1882–1948.

V matematice se tak začaly z vnitřních problému její výstavby tvořit teorie, které byly logicky správné a při tom často neodpovídaly žádné známé situaci z reálného světa. Začala nová etapa vývoje matematiky, kdy se předmětem zkoumání staly abstraktní kvantitativní vztahy a geometrické objekty.

                                     

4.1. 20. století Historie teorie her

viz také Teorie her

Teorie her jako samostatná vědní disciplína je velmi mladá, o skutečné prehistorii teorie her lze o hovořit v souvislosti se vznikem počtu pravděpodobnosti. Emile Borel publikoval v letech 1921 až 1927 v oblasti teorie pravděpodobnosti sérii francouzsky psaných poznámek, jako první se pokusil o matematizaci pojmu strategická hra. Kdo by měl být považován za zakladatele matematické teorie her, to byl zásadní předmět sporu: Emile Borel, který na jedné straně jako první studoval pojem strategická hra v obecnějším smyslu, nebo John von Neumann, jehož první práce byla publikována o několik let později. Ale stala se skutečným stimulem pro další vývoj teorie. Johna von Neumann položil základy teorie her jako samostatné matematické disciplíny a zasloužil se o rozšíření jejích aplikací do dalších oboru. Významným mezníkem ve vývoji teorie her bylo dílo Theory of Games and Economic Behavior z roku 1944, jež byla výsledkem spolupráce Johna von Neumanna s ekonomem Oskarem Morgensternem.

John Forbes Nash studoval kooperativní hry a jejich redukci používal na hry nekooperativní; v této souvislosti se hovoří o Nashově programu. V roce 1994 získal John F. Nash spolu s Johnem C. Harsanyim a Reinhardem Seltenem Nobelovu cenu za ekonomii za prukopnickou analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her.

                                     

4.2. 20. století Neúplnost

V dvacátých letech 20. století formuloval slavný německý matematik David Hilbert tzv. Hilbertuv program. Ten měl za cíl vystavět matematiku na neotřesitelných logických základech, především na bezrozporné teorii množin. Na přelomu století se totiž nejlepší matematikové zabývali problém, jak se vyhnout paradoxum, které s sebou tehdejší příliš volné množinové definice, dnes už víme že nevyhnutelně, přinášely. Hilbert věřil, že matematiku na takovýchto bezrozporných základech postavit lze. Je autorem slavného výroku: "Musíme vědět. Budeme vědět."

Hned v roce 1931 však přišel mladý rakušan Kurt Gödel a jedním chytrým dukazem celou snahu položil na kolena. Ukázal, že každý axiomatický systém obsahující aritmetiku je nutně neúplný - tedy že v něm existují pravdivá tvrzení, která však nelze prostředky systému dokázat. Tento výsledek se zařadil po bok podobných deziluzivních objevu tehdejší doby, jako byla Schrödingerova neurčitost a značně zmírnil modernistickou víru v možnosti vědy a techniky.

                                     

4.3. 20. století Informatika

Do tohoto leptání matematického sebevědomí se krátce poté zapojil britský matematik Alan Turing, když negativně rozřešil tzv. "Entscheidungsproblem". Při této příležitosti vytvořil model Turingova stroje, čímž položil teoretické základy teorii složitosti a vubec celé informatiky, nového odvětví matematiky zabývající se zejména algoritmizací.

Počítače se ukázaly být poměrně revoluční změnou v chápání užitečnosti matematiky. Na jednu stranu se jejich konstrukce neobejde bez chytrých matematických aplikací viz např. šifrovací algoritmus RSA, na druhou stranu umožňují mechanicky procházet mnohem víc možností, než by stihli lidé a tak podlamují praktickou užitečnost matematického dukazu. I ten navíc pod jejich vlivem doznává změn: V roce 1976 byla dokázána věta o čtyřech barvách počítačovou analýzou tisíce případu, na které šlo hlavní problém rozložit a dlouho se vedly spory, je-li takovýto zpusob vedení dukazu korektní.

                                     

4.4. 20. století Vedení dukazu

Ve dvacátém století se vyskytlo několik pozoruhodných případu nestandardního zacházení se základním matematickým nástrojem, dukazem. Vedle již zmíněného dukazu věty o čtyřech barvách, které počítač asistoval, vyskytly se pokusy o plně automatické dokazování vět. Počítač v nich dostane sadu axiomu zadaných symboly výrokové logiky a z nich vyvozuje stále složitější vlastnosti systému.

Kvalita tohoto odvozování a dokazování je zatím samozřejmě nedostatečná. Ostatně intuice živých matematiku muže slavit ohromné úspěchy i bez znalosti pojmu "dukaz": indický matematik Rámanudžan ve dvacátých letech odvodil mnoho hlubokých pravd čistě na základě matematického vhledu.

                                     

4.5. 20. století Ruznorodost matematiky v druhé pol. 20. stol.

V této době se matematikou zabývá nebývalé množství lidí. Roste počet matematických časopisu, jejich záběr je hlubší i širší. Vznikají nové obory, ty stávající se štěpí.

                                     

4.6. 20. století Fraktály

Jako příklad matematických novinek z tohoto období mužeme uvést fraktály. Jde o novou oblast zkoumání geometrie, která se zabývá soběpodobnými útvary, tj. útvary, jejichž část vykazuje podobnost s celkem. Ačkoliv jsou definice známých fraktálu jednoduché, jejich tvar i chování vykazuje podivuhodnou složitost viz článek RSA.

                                     

4.7. 20. století Grafy

Výrazného rozkvětu se dočkala teorie grafu. Na stavbu jejích základu zavdal již Euler, když v roce 1736 vyřešil problém mostu v Královci. Jako samostatná disciplína se však tato odnož kombinatoriky etablovala až v polovině dvacátého století, kdy byly vydána první kniha věnovaná teorii grafu.

Aplikačně jde o nesmírně duležitý obor. Pomáhá v návrzích optimálních komunikačních a transportních sítí, zvyšuje rychlost počítačových algoritmu atd.

Do jejich dějin se výrazně zapsalo i několik českých matematiku: Jarník a Boruvka, kteří ve třicátých letech vyřešili problém konstrukce minimální kostry grafu.

                                     

4.8. 20. století Dva duležité výsledky z nedávné doby

V souvislosti s touto expanzí roste význam hledání mostu mezi jednotlivými podobory. Naprosto odlišně vypadají matematické struktury mohou mít silné společné vlastnosti, za pomoci kterých mohou jít vyřešit složité otázky v jedné struktuře převedením do druhé, ve které tak složité nebudou.

Pomocí právě popsané metody byla v roce 1994 vyřešena velká Fermatova věta. Angličan Wiles dokázal dostatečně velkou část Tanijamovy-Šimurovy věty, čímž vytvořil nový most mezi algebrou a geometrií a automaticky tak dokázal staletí vzdorující Fermatuv problém.

Sto let starou Poincarého domněnku proměnil v roce 2006 ve větu ruský matematik Perelman. Poincarého domněnka je první a zatím jediný vyřešený problém milénia.

                                     

4.9. 20. století Významní čeští matematici

Mezi významné osobnosti matematiky, které pusobily na našem území v 17. století lze zařadit Vavřince Benedikta z Nudožer. V 18. století se začala matematika rozvíjet i v Evropě, vedle Stanislava Vydry, patří k velmi významným osobnostem Bernard Bolzano, jako první poskytl čistě analytický dukaz základní věty algebry a Bolzanovy věty.

Ve 20. století se Češi stali rovnocennými partnery evropských matematiku. Eduard Čech se zasloužil o rozvoj topologie a diferenciální geometrie. Václav Hlavatý vyřešil některé velmi obtížné rovnice vztahujících se k Einsteinove jednotné teorie pole. Jaroslav Hájek patřil mezi nejvýznamnější světové teoretické statistiky. Jindřich Nečas byl významný český matematik pusobící v oboru parciálních diferenciálních rovnic, nelineární funkcionální analýzy a jejich aplikacích v mechanice tekutin. Ivo Babuška se proslavil aplikovanou numerickou matematikou. Otakar Boruvka pracoval v teorii grafu, sestrojil tzv. Boruvkuv algoritmus. Jaroslav Kurzweil objevil obecnou definici integrálu. Vojtěch Jarník se věnoval teorii čísel a matematické analýze, sestrojil tzv. Jarníkuv algoritmus.

Miroslav Katětov, v topologii a funkcionální analýze, sestrojil tzv. Katětovovu – Tongovu větu, byl výborný šachista. Petr Vopěnka je známý zejména vytvořením alternativní teorii množin. Jaroslav Nešetřil patří mezi významné matematiky zabývající se diskrétní matematikou. Petr Hájek je světově uznávaný vědec

v oblasti matematické logiky, Václav Chvátal pracoval v teorii grafu, sestrojil mimo jiné tzv. Chvátaluv graf.

David Preiss jako profesor matematiky na University of Warwick obdržel v roce 2008 LMS Pólya Prize za práci o geometrii měr. Vladimír Šverák z University of Minnesota je znám jako významný odborník na parciální diferenciální rovnice. Tento výčet není rozhodně úplný, mnoho osobností by bylo možno ještě připomenout.

                                     

5. Budoucnost

Na matematiky stále čeká mnoho klasických nevyřešených problému. S každým novým výsledkem navíc vystupují další otázky. Není třeba se bát o nedostatek práce - budoucí matematika se ale bude muset filosoficky vyrovnat s rychlými počítači a také bude muset vylepšit práci s existujícími znalostmi, kterých bude čím dál tím více.

V roce 2009 zahájil Timothy Gowers projekt Polymath, v rámci kterého se množství dobrovolníku z celého světa podílelo na společném hledání alternativního dukazu hustotní Hales-Jewettovy věty ryze webovými prostředky, tedy prostřednictvím blogu, komentářu a wiki. Po šesti týdnech práce byl dukaz pravděpodobně nalezen.

                                     

6. Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Dějiny matematiky na norské bokmål Wikipedii.

Anglicky

  • BOURBAKI, Nicolas. Elements of the History of Mathematics.: Springer-Verlag, 1998. Dostupné online. ISBN 3-540-64767-8.

Externí odkazy

  • Vývoj matematiky a fyziky od počátku k dnešku
  • Obrázky, zvuky či videa k tématu dějiny matematiky na Wikimedia Commons
  • První české stránky věnované historii matematiky
                                     

6.1. Odkazy Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Dějiny matematiky na norské bokmål Wikipedii.

                                     

6.2. Odkazy Česky

  • MAREŠ, Milan. Příběhy matematiky. 2. vyd. Praha: Pistorius & Olšanská, 2011. ISBN 978-80-87053-64-5.
  • BEČVÁŘ J. a kol.: Matematika ve středověké Evropě, Prometheus, Praha 2001, 445 stran, ISBN 80-7196-232-5.
  • BEČVÁŘ J., FUCHS E. ed.: Matematika v 16. a 17. století, Sborník, Seminář Historie matematiky III., Jevíčko, 18.8. – 21. 8. 1997, Prometheus, Praha 1999, 321 stran, ISBN 80-7196-150-7.
  • MANDELBROT, Benoît. Fraktály. Praha: Mladá Fronta, 2003. ISBN 80-204-1009-0.
  • ŠIŠMA, Pavel. Teorie grafu 1736-1963. Brno: Prometheus, 1997. ISBN 80-7196-065-9.
  • SCHWABIK Š., ŠARMANOVÁ P.: Malý pruvodce historií integrálu, Prometheus, Praha 1996, 95 stran, ISBN 80-7196-038-1.
  • BEČVÁŘ J., FUCHS E. ed.: Matematika v proměnách věku III, Výzkumné centrum pro dějiny vědy, Praha 2004, 253 stran, ISBN 80-7285-040-7.
  • Matematika v proměnách věku III. Příprava vydání Jindřich Bečvář, Eduard Fuchs. Praha: Výzkumné centrum pro dějiny vědy, 2004. ISBN 80-7285-040-7.
  • BEČVÁŘ J., FUCHS E. ed.: Historie matematiky II, Sborník, Seminář pro vyučující na středních školách, Jevíčko, 21. 8. – 24. 8. 1995, Prometheus, Praha 1997, 194 stran, ISBN 80-7196-046-2.
  • BEČVÁŘ J., FUCHS E. ed.: Matematika v proměnách věku II, Prometheus, Praha 2001, 267 stran, ISBN 80-7196-218-X.
  • BEČVÁŘOVÁ M.: Eukleidovy Základy, jejich vydání a překlady, Prometheus, Praha 2002, 297 stran, ISBN 80-7196-233-3.
  • BEČVÁŘ J., FUCHS E. ed.: Historie matematiky I, Sborník, Seminář pro vyučující na středních školách, Jevíčko, srpen 1993, JČMF, Brno 1994, 241 stran.
  • VOPĚNKA, Petr. Rozpravy s geometrií. Praha: Panorama, 1989.
  • BEČVÁŘOVÁ M., BEČVÁŘ J. ed.: Matematika v proměnách věku V, Matfyzpress, Praha, 2007, 331 stran, ISBN 978-80-7378-017-3.
  • BEČVÁŘ J., BEČVÁŘOVÁ M. ed.: Matematika v proměnách věku VI, Matfyzpress, Praha, 2010, 231 stran, ISBN 978-80-7378-146-0.
  • HUDEČEK J.: Matematika v devíti kapitolách. Překlad, vysvětlivky a úvod, Katedra didaktiky matematiky, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy, Matfyzpress, Praha, 2008, 244 stran, ISBN 978-80-7378-046-3.
  • MAČÁK K.: Počátky počtu pravděpodobnosti, Prometheus, Praha 1997, 111 stran, ISBN 80-7196-089-6.
  • FUCHS E. ed.: Matematika v proměnách věku IV, Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2007, 223 stran, ISBN 978-80-7204-536-5.
  • VOPĚNKA, Petr. Vyprávění o kráse novobarokní matematiky. Praha: Práh, 2004. ISBN 80-7252-103-9.
  • BEČVÁŘ J., FUCHS E. ed.: Matematika v proměnách věku I, Sborník, Prometheus, Praha 1998, 218 stran, ISBN 80-7196-107-8.
  • ŠOLCOVÁ, A.: Kapitoly z historie matematiky a informatiky, Česká technika – nakladatelství ČVUT v Praze, 2017, ISBN 978-80-01-06092-6.
  • BEČVÁŘ J.: Z historie lineární algebry, Katedra didaktiky matematiky, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy, Matfyzpress, Praha, 2007, 519 stran, ISBN 978-80-7378-036-4.
  • Řecké matematické texty. Příprava vydání Z. Šír výběr textu, úvodní studie a poznámky, R. Mašek a A. Šmíd překlad. Praha: Oikúmené, 2011. ISBN 978-80-7298-308-7.
                                     

6.3. Odkazy Anglicky

  • BOURBAKI, Nicolas. Elements of the History of Mathematics.: Springer-Verlag, 1998. Dostupné online. ISBN 3-540-64767-8.
                                     

6.4. Odkazy Externí odkazy

  • Vývoj matematiky a fyziky od počátku k dnešku
  • Obrázky, zvuky či videa k tématu dějiny matematiky na Wikimedia Commons
  • První české stránky věnované historii matematiky
Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →